DERET

Deret terdiri dari 3 bagian, yaitu deret aritmatika (hitung), deret geometri (ukur) dan deret geometri yg tak hingga.

Kunci dari soal deret adalah memahami soalnya. Biasanya untuk deret yg tak hingga (terutama matematika IPA), nilai rasionya (r) harus ditentukan lebih dulu dengan mencari SUKU KE 1 DAN SUKU BERIKUTNYA SAJA. Karena r = u2/u1.
NB : kadang ada soal yg menyangkut deret hitung dan deret ukur sekaligus dan terkadang dua suku yg berurutan tidak diketahui.
Yang perlu diingat :
Akan muncul dua variabel, dua variabel akan dapat diselesaikan dengan mencari DUA PERSAMAAN.

Contoh :
Ada tiga angka yg membentuk deret hitung dengan jumlah 15, bila suku kedua deret tersebut dikurangi satu, maka ketiga angka tersebut akan membentuk deret ukur dengan jumlah 14. Berapakah selisih suku pertama dan ketiganya?.
Jawab :
Yang perlu dipikirkan pertama kali adalah selisih dari suku pertama dan suku ketiga pada DERET HITUNG, sebab fokus soal ini mengacu padanya.
Perhatikan bahwa deret hitung memiliki beda yang sama sedangkan deret ukur memiliki perbandingan yang sama. Karena disini ada dua persamaan, kita pikirkan dua variabel.
Misalkan deret aritmatikanya (a-b)+a+(a+b)=15, maka 3a=15, atau a=5. (Ingat ini suku keduanya, karena letaknya di tengah !!!). Untuk suku kedua deret geometri, nilai a tinggal dikurangi 1, maka a=4.
Deret geometri itu dimisalkan a/r + a + ar = 14, karena a=4, maka :
4/r + 4 + 4r = 14, kalikan dg r, maka 4+4r+4r^2 = 14r atau 4r^2 - 10r + 4 = 0, dan dg pemfaktoran akan didapat r1=0,5 dan r2=2. Dapat kita ambil salah satu, misalkan r=2, maka suku-suku deret geometri itu adalah 2, 4, 8. Sedangkan suku-suku deret aritmatikanya adalah : 2, 5, 8. Maka selisih suku pertama dan ketiganya adalah 8 - 2 = 6.

Mencari suku ke-n bila jumlah sampai n diketahui :
Sn = an^2 + mn
maka Un = 2anx + |a-m|
Contoh :
Sn = 3n^2 + 4n
maka Un = 6n + 1.

Soal deret tak hingga :
Sebuah segienam dg jari-jari r cm, pada tengah-tengah sisinya dihubungkan sehingga membentuk segienam baru didalamnya. Demikian seterusnya sampai tak hingga. Jumlah seluruh sisi luar segienam tersebut adalah : ...
Jawab :
Perhatikan bahwa sudut juringnya semua sama yaitu 60¤. Bila dibagi dua ya tentunya 30¤. Panjang AB=AO= r cm. Panjang OK=KL akan dicari dengan mengunakan sudut alpa.
Manfaatkan dulu dari sisi yg gampang diketahui yaitu OK (BK = r/2 dan sin (alpa) = sin 30¤ = 1/2, maka OK = r(akar3)/2 (dari r cos alpa), berarti KL = r(akar3)/2 juga.
Dari sini akan kita cari rasionya. Untuk deret yg tak hingga kita hanya butuh dua suku yang berurutan saja untuk mencari rasionya r = Un+1 / Un.
Suku pertama (a) adalah 6r cm dan rasionya r = 3r.akar3/6r = (akar3)/2.
Masukan ke rumus Sn = a/(1-r), maka akan didapat :
Sn = 6r/(1-akar3/2) = [2 + (12akar3)/7]r cm.